Soit la fonction du second degré

Bonjour,

f admet un optimum égal à 20 en x=4 donc c'est de la forme

[tex]f(x)=k(x-4)^2+20[/tex]

avec k réel à déterminer et comme f(1)=5

cela donne

[tex]f(1)=9k+20=5\\\\9k=-15\\\\k=-\dfrac{5}{3}[/tex]

D'où

[tex]f(x)=-\dfrac{5}{3}*(x-4)^2+20[/tex]

Ce qui donne aussi en forme développée

[tex]f(x)=-\dfrac{5}{3}*(x-4)^2+20\\\\=-\dfrac{5}{3}*x^2+\dfrac{5*4*2}{3}x-\dfrac{5}{3}*16+20\\\\=-\dfrac{5}{3}*x^2+\dfrac{40}{3}x+\dfrac{60-80}{3}\\\\=-\dfrac{5}{3}*x^2+\dfrac{40}{3}x-\dfrac{20}{3}\\\\=\dfrac{5(-x^2+8x-4)}{3}[/tex]

Donc

[tex]a=-\dfrac{5}{3}\\\\b=\dfrac{40}{3}\\\\c=-\dfrac{20}{3}[/tex]

Merci