Bonjour pouvez vous m'aider svp L'EXO COSTAUP 5 Considérons le programme de calcul suivant. . Choisir un nombre. Soustraire 5 au nombre choisi. Élever au carré

bonjour

a)

Choisir un nombre.                              x

Soustraire 5 au nombre choisi.           x - 5

Élever au carré le nombre obtenu     (x - 5)²

Soustraire 16 à ce carré                     (x - 5)² - 16

Écrire le résultat : R(x) =  (x - 5)² - 16

b)

Factorise R(x) et démontre que R(x) = (x - 9)(x - 1).

        (x - 5)² - 16 = (x - 5)² - 4²                  différence de 2 carrés

                          = (x - 5 - 4)(x - 5 + 4)

                         = (x - 9)(x - 1)

Quels nombres peut-on choisir au départ pour que  R(x) soit nul ?

R(x) = 0   <=>  (x - 9)(x - 1) = 0               équation produit nul

             <=>   x - 9 = 0    ou    x - 1 = 0

                          x = 9                 x = 1

il y a deux possibilités : 1 et 9

Réponse :

On appelle x le nombre auquel on applique le programme de calcul et R le résultat de ce programme.

Exprime R en fonction de x:

x

x-5

(x-5)²

(x-5)²-16

R = (x-5)²-16

b Factorise R et démontre que R=(x-9)(x-1).

(x-5)²-16 = a²-b² qu'on factorise (a-b)(a+b)

(x-5)²=a²→ (x-5)=a

16=b²→4=b

factorisation : (x-5-4)(x-5+4)=(x-9)(x-1)

Quels nombres peut-on choisir au départ pour que le résultat R soit nul?

on resous une équation produit nul (x-9)(x-1) = 0

x-9=0⇔x=9

x-1=0⇔x=1

pour x = 9 ou 1, R est nul

Explications étape par étape :