Bonjour pouvez vous m'aider ? L'exercice est : on considère les nombres a= 3n-5 et b = 8n+3: 1) Qu'elle est la parité de a ? de b? 2) Le nombre a-b est-il un mu

bonjour

a= 3n - 5   et   b = 8n + 3      

              on ne précise pas à quel ensemble appartient n

                              je suppose : n ∊ Z  

1) Qu'elle est la parité de a ? de b?

        tout entier pair peut s'écrire  2k   avec   k ∊ Z

        tout entier impair peut s'écrire 2k + 1   avec  k ∊ Z

parité de a

a = 3n -5

 1er cas : si n est pair alors il existe k ∊ Z tel que n = 2k

        a = 3(2k) - 5

        a = 6k - 5

       a = 6k - 6 + 1

       a = 2(3k - 3) + 1

       a = 2k' + 1       k' ∊ Z

                  a est impair

2e cas : si n est impair alors il existe k ∊ Z tel que n = 2k + 1

           a = 3(2k + 1) - 5

           a = 6k + 3 - 5

           a = 6k - 2

            a = 2(3k - 1)

            a = 2k'     k' ∊ Z

                    a est pair

de même pour b puis pour le 4) et le 5)

2) Le nombre a - b est-il un multiple de 5 ?

a - b = 3n - 5 - (8n + 3)

        = 3n - 5 - 8n - 3

       = -5n - 8

       = -5n - 5 - 3

       = 5(-n - 1) - 3

      = 5n' - 3                  n' ∊ Z

 c'est un multiple de 5 moins 3

réponse : non