montrer que pour tout reel x lespression est independente. A=3(sin⁴x+cos⁴x)+6sin²×cos²x_1. B=cos²x/tg²x_cotg²x_sin²x​

Réponse :

montrer que pour tout reel x lespression est independente.

A=3(sin⁴x+cos⁴x)+6sin²×cos²x - 1.

  = 3[sin⁴x + 2sin²×cos²x + cos⁴x] - 1     identité remarquable

  = 3(sin²x + cos²x)² - 1      or  sin²x + cos²x = 1

  = 3 * 1 - 1

A = 2    

B=cos²x/tg²x - cotg²x - sin²x

   ​  

B=cos²x/tg²x - cotg²x - sin²x

  = cos²x/tan²x - (1/tan²x)  - sin²x

  = cos²x/tan²x - (1/tan²x)  - sin²x *tan²x/tan²x

  = (cos²x - 1 - sin²x * tan²x)/tan²x

  = (cos²x - (cos²x + sin²x) - sin²x * tan²x)/tan²x

  = (- sin²x - sin²x *tan²x)/tan²x

  = - sin²x(1 + tan²x)/tan²x

  = - sin²x(1 + sin²x/cos²x)/sin²x/cos²x

  = - sin²x(cos²x + sin²x)/cos²x/sin²x/cos²x

  = - (cos²x + sin²x)    or  cos²x + sin²x = 1

donc  B = - 1

Explications étape par étape :