Bonjour un devoir très important à faire et je ne sais pas du tout la réponse s’il vous plaît aidez-moi. Une entreprise produit 500 unités en 1995, cette produc

Réponse :

Explications étape par étape :

1) Augmentation de 5% , coefficient multiplicateur de 1,05

donc P2 = 1,05X P1 = 1,05 X 500 = 525

        P3 = 1,05 X P2 = 1,05 X525 =551,25

2)

a)  Pn+1 Pn X 1,05

Suite géométrique de raison q = 1,05 et de 1er terme P1 = 500

b) Pn = P1 X q^(n-1)

   Pn = 500 X 1,05 ^ (n-1)

1995 correspond à P1 donc 2000 corrsepond à P6

P6 = 500 X 1,05 ^ 5 = 638

La production en 2000 sera de 638 unités

c) On cherche n tel que Pn >= 1000

La calculatrice donne

P15= 990 et P16 = 1039

Donc la production aura doublé au bout de 16 ans soit en 2010

ci dessous vérification des résultats avzec un tableur

Réponse :

Explications étape par étape :

■ quand une suite comporte une augmentation

  ou une baisse exprimée en %

  --> il s' agit toujours d' une suite GéOMéTRIQUE   ♥

■ " augmentation annuelle de 5% " donne

  le coefficient appelé " raison " q = 1,05 .

  ( car 100 + 5 = 105 )

■ formule 1 :

   Pn+1 = 1,05 * Pn

   on a bien une suite géométrique de raison q = 1,05 .

■ formule 2 :

   Pn = P1 * 1,05^(n-1)

        = 500 * 1,05^n / 1,05

        ≈ 476,19 * 1,05^n .

■ tableau-résumé :

   année --> 1995     1996     1997     2000       2009       2010

      rang -->    1            2           3           6             15            16

  produc --> 500       525     551       638         990        1039 unités

■ recherche rapide de l' année de produc doublée :

   500 * 1,05^(n-1) = 2 * 500

             1,05^(n-1) = 2

             1,05^n     = 2 * 1,05

             1,05^n     = 2,1

                      n     = Log2,1 / Log1,05

                      n     ≈ 15,2 .

■ conclusion :

  En 2010, on aura doublée ( " largement " ☺ )

  la production de départ !