Déterminer les valeurs des parameter but c pour que le graphique de f(x)=x²+bx+c ait (-2;-4) pour extremum

Bonsoir

Passons à la forme canonique

f(x) = x² + bx + c

= ( x + b/2 )² - (b/2)² + c

= ( x + b/2 )² - b²/4 + c

= ( x + b/2 )² + [tex]\frac{-b^{2}+4c }{4}[/tex]

Rappel forme canonique :

[tex]f(x) = a(x-\alpha )^{2} +\beta[/tex]

[tex](\alpha ;\beta )[/tex] sont les coordonnées de l'extremum

Dans notre cas

- [tex]\alpha[/tex] = - ( -2) = b/2

[tex]\beta[/tex] = 4 = (-b² + 4c) / 4

2 = b/2

4 = (-b²+4c)/4

b = 4

-4² + 4c = 16

b = 4

c = 8

Donc b = 4 et c = 8