Mathématiques

Question

168 : Algorithmique
On considère deux algorithmes.
quand
cliqué
demander
Donner un nombre entier et attendre
mettre a
à réponse
mettre b
6
mettre
mettre d
à
+9
montrer la variable d
quand
cliqué
demander Donner un nombre entier et attendre
mettre a à réponse
mettre
mettre k
montrer la variable k
1. a. Qu'obtient-on pour chacun des algorithmes
si on donne le nombre 8 au départ?
b. Qu'obtient-on avec le nombre -2 au départ?
2. Recommencer en choisissant un autre nombre.
a. Que remarque-t-on ?
b. En est-il toujours ainsi lorsqu'on choisit n'im-
porte quel entier ? Justifier la réponse.
c. En déduire que le résultat affiché par le premier
algorithme peut toujours s'écrire sous la forme du
carré d'un nombre.
169
Ade
168 : Algorithmique On considère deux algorithmes. quand cliqué demander Donner un nombre entier et attendre mettre a à réponse mettre b 6 mettre mettre d à +9

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1 Réponse

  • Bonjour,

    1) a) nombre de départ  : 8

          algorithme 1 :   (8 - 6) × 8 + 9 = 25

          algorithme 2 :  (8 - 3)² = 25

      b) nombre de départ : -2

          algorithme 1 : (-2 - 6) × (-2) + 9 = 25

          algorithme 2 : (-2 - 3)² = 25

    3) nombre de départ : 4

       algorithme 1 : (4 - 6) × 4 + 9 = 1

        algorithme 2 : (4 - 3)² = 1

      a) quelque soit le nombre de départ choisi, les 2 algorithmes semblent

          aboutir à un même résultat

     b) nombre de départ : n

         algorithme 1 :  (n - 6) × n + 9 = n² - 6n + 9

         algorithme 2 : (n - 3)² = n² - 6n + 9

         quelque soit le nombre de départ choisi, les deux algorithmes

         aboutiront bien toujours à un même résultat

      c) n² - 6n + 9 = n² - 2(n)(3) + 3² = (n - 3)²

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