570 Sur cette figure, les points B, C et D sont alignés. Calculer la longueur BD arrondie au mm près. Pouvez-vous m’aider svp?

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

Dans le triangle ACB rectangle en C, on a AC = 25 cm et AB = 30 cm

D'après le théorème de Pythagore, on a

AB² = AC² + BC²

on cherche BC

donc on a

BC² = AB² - AC²

Or AC = 25 cm et AB = 30 cm

donc application numérique

BC² = 30² - 25²

BC²= 900 - 625

BC² = 275

BC = √275

BC ≈ 16,6 cm arrondi au mm près

Dans le triangle ACD rectangle en C, on a angle CAD = 49° et AC = 25 cm

D'après la formule de la tangente d'un angle qui est le rapport du coté opposé sur le coté adjacent, on a

coté opposé à l'angle CAD = CD

coté adjacent à l'angle CAD = AC

angle CAD = 49°

on a donc :

tan (angle CAD) = CD/ AC

On cherche CD

donc on a

CD = AC × tan (angle CAD)

Or angle CAD = 49° et AC = 25 cm

donc application numérique

CD = 25 × tan (49°)

CD ≈ 28,8 cm arrondi au mm près.

On cherche la longueur BD

On sait que BD = BC + CD

Or BC = 16,6 cm et CD = 28,8 cm

donc application numérique

BC = 16,6 + 28,8

BC = 45,4 cm

Donc la longueur BC mesure approximativement 45,4 cm arrondi au mm près