La recette dune salle de cinéma s'elève a 2 396€. Les places coûtent 26€ a l'orcheste de 21€ au balcon. 101 spectateurs ont assisté a la séance. Combien d'entre

Bonjour,

orchestre: x places  -> 26x

balcon : y places  -> 21y

x+y = 101

x= 101-y

26x+ 21y = 2 396

26 * ( 101-y) + 21y = 2 396

2 626 - 26y +21y = 2 396

2626 - 2 396 = 26y -21y

230 = 5y

y = 230/ 5

y = 46

46 places  au balcon

101-46 => 55 places à l'orchestre

Bonjour !

On note x le nombre de places à l'orchestre et y le nombre de places au balcon.

D'après l'énoncé, [tex]26x + 21y = 2396[/tex] et [tex]x + y = 101[/tex].

On obtient le système suivant :

[tex]\begin{cases} 26x+21y &=2396 \\ x + y &=101\end{cases}[/tex]

[tex]\Longleftrightarrow\begin{cases} 26x+21y =2396\: \: \: \: \: \: \: (*) \\ x = 101 - y \end{cases}[/tex]

On remplace [tex]x[/tex] par [tex]101-y[/tex] dans [tex](*)[/tex] :

[tex](*):26(101 - y) + 21y = 2396[/tex]

[tex]2626 - 26y + 21y = 2396 \\ 2626 - 5y = 2396 \\ - 5y = - 230 \\ y = \frac{230}{5} = 46[/tex]

On cherche maintenant [tex]x[/tex].

On remplace [tex]y[/tex] par 46 dans la seconde équation :

[tex]x + 46 = 101 \\ x = 55[/tex]

Conclusion :

[tex]\begin{cases} x&=55 \\ y &=46 \end{cases}[/tex]

=> 55 d'entre eux se trouvaient à l'orchestre.

Bonne journée