Dans la figure ci-dessous calculer la distance AD et l'aire du triangle ABC​

Réponse : AD = [tex]\sqrt{6}[/tex] et Aire = [tex]\sqrt{15}[/tex]

Explications étape par étape :

(AD) est la médiane de ABC donc par le théorème de la médiane :

AB² + AC² = 2 x AD² + 0,5 x BC²

4 + 16 = 2 x AD² + 0,5 x 16

20 = 2 x AD² + 8

AD² = 6 donc
AD = [tex]\sqrt{6}[/tex]

ABD est isocèle en B donc la perpendiculaire issue de B passe au milieu I de [AD] :

AIB est un triangle rectangle en I donc l'aire est la moitié de ABD avec :

AI = [tex]\sqrt{6} : 2 = \sqrt{1,5}[/tex]

Calcul de BI : AIB rectangle en I, par le théorème de Pythagore :

AB² = AI² + IB² donc : 4 = 1,5 + IB² donc : IB² = 2,5 donc : IB = [tex]\sqrt{2,5}[/tex]

Aire de AIB = [tex]\sqrt{1,5}[/tex] x [tex]\sqrt{2,5}[/tex] : 2 = [tex]\frac{\sqrt{3,75} }{2}[/tex]

Aire de ADB = 2 x Aire AIB = [tex]\sqrt{3,75}[/tex]

(AD) est une médiane, elle coupe donc un triangle en deux triangles de même surface :

Aire ABC = 2 x [tex]\sqrt{3,75}[/tex] = [tex]\sqrt{15}[/tex]

Réponse :

Bonjour, si tu es en 1ère je te donne une explication.

Explications étape par étape :

1) aire ABC avec le th de Héron le demi périmètre=(4+4+2)/2=5

Aire=V[(5)(5-2)*(5-4)*(5-4)]=V15 .

2) avecla formule d'Al Kashi:

AC²=BA²+BC²-2BA*BC*cosB

de ceci on tire cosB=(BA²+BC²-AC²)/2BA*BC=1/4

j'utilise cette même formule pour calculer AD

AD²=BA²+BD²-2BA*BD*cosB=4+4-8/4=6

donc AD=V6