Soit f une fonction numérique de variable reelle

Réponse : g(x) = x - 2xln(|x + 5|) + 7

Explications étape par étape :

Il nous faut la primitive de f :

Si x est différent de -5, on a  :

[tex]f(x)=\frac{x+3}{x + 5} = \frac{x+5-2}{x + 5} = 1 - \frac{2}{x + 5}[/tex]

La derivée de ln (u) = u' / u donc la primitive à une constante près de [tex]\frac{2}{x + 5}[/tex] est ln (|x + 5|)

La derivée de x est 1 donc la primitive à une constante prés de 1 est x.

Si x est g(x) = [tex]x[/tex] -2xln(|[tex]x[/tex] + 5|) + k où k est un réel constant.

g(-4) = -4 - 2xln(1) + k = - 4 + k = 3 donc : k = 7