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Question

Exercice - ABC est un triangle et i le milieu de BC
monter que
[tex] {ai}^{2} = {ab}^{2} + {ac}^{2} - \frac{ {bc}^{2} }{2} [/tex]
(en utilisant le prodit scalaire)
merci d'avance:)

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Exercice - ABC est un triangle et i le milieu de BC monter que [tex] {ai}^{2} = {ab}^{2} + {ac}^{2} - \frac{ {bc}^{2} }{2} [/tex] (en utilisant le prodit

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour

    Explications étape par étape :

    Je pense aussi comme on te l'indique que tu dois montrer que :

    2AI²=AB²+AC²-BC²/2

    Tu sais que :

    mesure AI²=vecteur AI² et de même pour AB², BC² et AC².

    Donc ci-dessous , je parle en vecteurs et toi , tu dois mettre des flèches.OK?

    AB²+AC²=(AI+IB)²+(AI+IC²)

    AB²+AC²=AI²+2AI.IB+IB²+AI²+2AI.IC+IC²  ( des flèches partout).

    Mais IB²=IC² : OK ? Donc :

    AB²+AC²=2AI²+2IB²+2AI.IB+2AI.IC

    AB²+AC²=2AI²+2IB²+2AI(IB+IC)

    I est le milieu de [BC] , donc IB+IC=0 (vecteur nul avec flèche)

    Donc :

    AB²+AC²=2AI²+2IB²

    Mais I est le milieu de [BC] donc mesure IB=mesure BC/2 et donc  :

    IB²=BC²/4

    AB²+AC²=2AI²+2*BC²/4

    AB²+AC²=2Ai²+BC²/2

    qui donne :

    2AI²=AB²+AC²-BC²/2

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