Exercice n°15 1. La fonction f est une fonction linéaire telle que f(2/3) = 6. Déterminer f. 2. La fonction g est une fonction affine telle que g(2) = 6 et g(5)

Réponse :

1)f est la fonction linéaire telle que 2/3 a pour image 6

Déterminer f.

• f étant définie par la forme f(x) = ax,  on calcule a.

f(2/3)=6-->a*2/3=6

2a/3 = 6

--->2a=3*6=18

a=18/2 = 9

f(x) = 9x

2)

On veut déterminer la fonction affine f telle que 2 ait pour image 6 et 5 ait pour image 4,5

f est de la forme f(x) = ax + b.

on doit déterminer a et b.

2a+b=6

5a+b = 4,5

on resous par combinaison :

-1(2a+b)=-6

-2a-b=-6

5a+b = 4,5

3a =-1,5

a= 1,5/3=-1/2

2a+b =6

-3/2+b=6

b= -6-3/2= -15/2

g()x= x/2 -15/2

ou g(x) = 0,5x-7,5

Explications étape par étape :

Bonjour

1. La fonction f est une fonction linéaire telle que f(2/3) = 6. Déterminer f.

forme : f(x) = ax

f(2/3) = 2a/3 = 6

a = 6 * 3/2

a = 9

f(x) = 9x

2. La fonction g est une fonction affine telle que g(2) = 6 et g(5) = 4,5. Déterminer g.

forme : g(x) = ax + b

g(2) = 2a + b = 6

g(5) = 5a + b = 4,5

on les soustrait :

2a - 5a + b - b = 6 - 4,5

-3a = 1,5

a = -1,5/3

a = -0,5

on remplace à dans l’une des deux :

2 * (-0,5) + b = 6

-1 + b = 6

b = 6 + 1

b = 7

g(x) = -0,5x + 7