Bonjour j'ai besoin d'aide pour cet exercice, j'espère que quelqu'un pourra m'aider : on considère le nombre dont l'écriture décimale est 4a3b. Déterminer les v

Bonjour

on considère le nombre dont l'écriture décimale est 4a3b. Déterminer les valeurs possibles des chiffres a et b pour qu'il soit divisible par 12

pour qu’un nombre soit divisible par 12, il doit être divisible par 3 ET pat 4.

je suppose que a et b sont différents sinon on aurait écrit 4a3a ? Je vais donc partir sur cette hypothèse

pour qu’un nombre soit divisible par 3, la somme de ses chiffres doit être un multiple de 3.

soit : 4 + a + 3 + b = 7 + a + b

On teste toutes les vombîaisons :

Le premier multiple de 3 est 9 ici :

à + b = 2
a = 1 et b = 1 => 4131

a = 2 et b = 0 => 4230

a = 0 et b = 2 => 4032

Comme multiple de 3, on a 12 :

a + b = 5

a = 0 et b = 5 => 4035

a = 1 et b = 4 => 4134

a = 2 et b = 3 => 4233

a = 3 et b = 2 => 4332

a = 4 et b = 1 => 4431

a = 5 et b = 0 => 4530

comme multiple de 3 on a 15 :

a + b = 8

a = 0 et b = 8 => 4038

a = 1 et b = 7 => 4137

a = 2 et b = 6 => 4236

a = 3 et b = 5 => 4335

a = 4 et b = 4 => 4434 => a # b donc non

a = 5 et b = 3 => 4533
a = 6 et b = 2 => 4632
a = 7 et b = 1 => 4731
a = 8 et b = 0 => 4830

comme multiple de 3 on a 18 :

a + b = 11

a = 9 et b = 2 => 4932
a = 8 et b = 3 => 4833
a = 7 et b = 4 => 4734
a = 6 et b = 5 => 4635
a = 5 et b = 6 => 4536
a = 4 et b = 7 => 4437
a = 3 et b = 8 => 4338
a = 2 et b = 9 => 4239

comme multiple de 3 on a 21 :

a + b = 14

a = 5 et b = 9 => 4539

a = 6 et b = 8 => 4638

a = 7 et b = 7 => non à # b

a = 8 et b = 6 => 4836

a = 9 et b = 5 => 4935

comme multiple de 3 on a 24 :

a + b = 17

a = 8 et b = 9 => 4839

a = 9 et b = 8 => 4938

les autres multiples de 3 sont impossibles le prochain est 27 et pour faire à + b = 20 => impossible

pour qu’un nombre soit divisible par 4, les deux derniers chiffres de ce nombre qui forme un nombre doit être divisible par 4.

soit : 3b/4 = un entier

à + b = 2
a = 1 et b = 1 => 4131 => 31/4 non

a = 2 et b = 0 => 4230 => 30/4 non

a = 0 et b = 2 => 4032 => 32/4 = 8 oui

Comme multiple de 3, on a 12 :

a + b = 5

a = 0 et b = 5 => 4035 => 35/4 non

a = 1 et b = 4 => 4134 => 34/4 non

a = 2 et b = 3 => 4233 => 33/4 non

a = 3 et b = 2 => 4332 => 32/4 = 8 oui

a = 4 et b = 1 => 4431 => 31/4 non

a = 5 et b = 0 => 4530 => 30/4 non

comme multiple de 3 on a 15 :

a + b = 8

a = 0 et b = 8 => 4038 => 38/4 non

a = 1 et b = 7 => 4137 => 37/4 non

a = 2 et b = 6 => 4236 => 36/4 = 9 oui

a = 3 et b = 5 => 4335 => 35/4 non

a = 4 et b = 4 => 4434 => a # b donc non

a = 5 et b = 3 => 4533 => 33/4 non
a = 6 et b = 2 => 4632 => 32/4 = 8 oui
a = 7 et b = 1 => 4731 => 31/4 non
a = 8 et b = 0 => 4830 => 30/4 non

comme multiple de 3 on a 18 :

a + b = 11

a = 9 et b = 2 => 4932 => 32/4 = 8 oui
a = 8 et b = 3 => 4833 => 33/4 non
a = 7 et b = 4 => 4734 => 34/4 non
a = 6 et b = 5 => 4635 => 35/4 non
a = 5 et b = 6 => 4536 => 36/4 = 9 oui
a = 4 et b = 7 => 4437 => 37/4 non
a = 3 et b = 8 => 4338 => 38/4 non
a = 2 et b = 9 => 4239 => 39/4 non

comme multiple de 3 on a 21 :

a + b = 14

a = 5 et b = 9 => 4539 => 39/4 non

a = 6 et b = 8 => 4638 => 38/4 non

a = 7 et b = 7 => non à # b

a = 8 et b = 6 => 4836 => 36/4 = 9 oui

a = 9 et b = 5 => 4935 => 35/4 non

comme multiple de 3 on a 24 :

a + b = 17

a = 8 et b = 9 => 4839 => 39/4 non

a = 9 et b = 8 => 4938 => 38/4 non

Les nombres possibles sont :

4032 (a = 0 et b = 2)

4332 (a = 3 et b = 2)

4236 (a = 2 et b = 6)

4632 (a = 6 et b = 2)

4536 (a = 5 et b = 6)

4932 (a = 9 et b = 2)

4836 (a = 8 et b = 6)

bonjour

4a3b doit être divisible par 12 (12 = 4 x 3)  donc par 4 et par 3,

nombres premiers entre eux

• divisibilité par 4

un nombre est divisible par 4 lorsque les deux chiffres de droite forment

un nombre multiple de 4: 00, 04, 08, 12,............80, 84, 88, 92, 96

4a3b sera divisible par 4 si et seulement si : 3b est un multiple de 4

                                      b = 2    ou    b = 6

• divisibilité par 3

un nombre est divisible par 3 lorsque la somme de ses chiffres est un nombre multiple de 3

1er cas : b = 2 , le nombre s'écrit 4a32

                                 4 + a + 3 + 2 = a + 9

                   a peut prendre le valeurs 0 ; 3 ; 6 ou 9

                      4032   ;   4332    ;     4632     ;     4932

2e cas : b = 6 , le nombre s'écrit  4a36  

                                 4 + a + 3 + 6 = a + 13

                 a peut prendre les valeurs 2 ; 5 ou 8

                          4236    ;    4536     ;     4836  

               il y a 7 nombres qui répondent à la question