bonjour j'aurai besoin d'aide pour cet exercice SABCD est une pyramide de base carrée de 4,5 cm de côté. Sa hauteur [SH] mesure 9 cm. En réalisant une section p

Réponse :

SABCD est une pyramide de base carrée de 4,5 cm de côté. Sa hauteur [SH] mesure 9 cm. En réalisant une section plane parallèle à la base, on obtient une pyramide SMNKL telle que SM =2/3 SA.

a) Calculer la longueur AH arrondie au mm.

ABC triangle rectangle en B  donc d'après le th.Pythagore

on a, AC² = AB²+BC² = 4.5²+4.5² = 2 x 4.5²  ⇒ AC = 4.5√2 cm

donc AH = AC/2 = 4.5√2/2  ≈ 3.2 cm

b) Quelle est la nature de la section MNKL?

la section MNKL est un carré

c) Calculer l'aire A de la base ABCD et en déduire l'aire A de la section MNKL.

A(ABCD) = 4.5² = 20.25 cm²

A(MNKL) = k² x A(ABCD) = (2/3)² x 20.25 = 9 cm²

d) Calculer le volume de la pyramide SABCD et en déduire 4 le volume de la pyramide SMNKL.

V(SABCD) = 1/3) A(ABCD) x h = 1/3) x 20.25 x 9 = 60.75 cm³

V(SMNKL) = k³ x V(SABCD) = (2/3)³ x 60.75 = 18 cm³

Explications étape par étape :

Réponse :

a) base carrée, triangle rectangle en B ABC

AC est la diagonale du carré mais aussi l'hypoténuse de ABC

AH= AC/2

on calcule AC :

AC²= AB²+BC²

AC²= 4,5²+4,5²

AC = [tex]\sqrt{81/2}[/tex] = [tex]\frac{9V2}{2}[/tex]

AH=([tex](\frac{9V2}{2})/2[/tex]=(9V2)/4=3,1819...cm= 3,2cm

b)La section d'une pyramide par un plan parallèle à la base est une réduction de la base.→ MNLK est un carré

c) A ABCD = 4,5²=20,25cm²

A MNKL = (2/3)²*20,25=9cm²

d) V SABCD = (aire base*h)/3

V SABCD =(4,5²*9)/3=60,75cm³

V SMNLK = (2/3)³*60,75=18cm³

Explications étape par étape :