Bonjour, pouvez vous m aider s’il vous plait ?

Explications étape par étape:

on a. f(a) - f(b) = - a² + 10a +11 + b² - 10b -11

= (b-a)(b+a) +10(a-b)

=10(a-b) - (a-b)(a+b)

=(a-b) (10-a-b)

alors. f(a) -f(b) / a-b = 10 - ( a+b)

on a 0≤ a <5. et 0<b≤5

donc. 0<a+b<10

alors. -10< -(a+b) < 0

d'où. 0 <10 -(a+b) <10

c.à.d. f est positive sur [0;5]

on déduit. f est croissante sur [0;5]

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonsoir

f(a) - f(b)  = ( -a² +10a + 11)  - (-b² + 10b +11)

f(a) - f(b) = -a² + 10a + 11 + b² - 10b - 11

f(a) - f(b) = - (a - b) (a + b) + 10( a - b)

f(a) - f(b) = (a-b) (-a -b + 10)

[f(a) - f(b) ] / (a - b) = -a - b + 10

1) 0 < a < 5 et 0 <  b < 5

   -5 < -a < 0 et -5 < -b < 0

On additionne

-10 < -a - b <= 0

On ajoute 10

0 < [f(a) - f(b) ] / (a - b) < 10

donc  [f(a) - f(b) ] / (a - b) > 0

on a donc a< b  soit a-b < 0 et donc alors f(a) - f(b) < 0 soit f(a) < f(b)

f est croissante sur [ 0 ; 5 ]

2) 5<= a < 10 et 5< b < 10

   -10 < -a <= -5 et -10 < -b <- 5

On additionne

-20 < -a - b <=- 10

On ajoute 10

-10 < [f(a) - f(b) ] / (a - b) <0

donc  [f(a) - f(b) ] / (a - b) < 0

on a donc a< b  soit a-b < 0 et donc alors f(a) - f(b) > 0 soit f(a) > f(b)

f est décroissante sur [ 5 ; 10 ]