si R(x) = -0.5x²+100x et T(x) =20x + 1500 pour combien de x (entre 10 et 180) T(x) est inférieur à R(x) ?

il faut résoudre T(x) < R(x)
soit 20x+1500 < -0.5x² + 100x
soit 0.5x² -80x +1500 < 0
soit x² -160x + 3000 <0
pour cela résolvons l'équation correpondantes
x² - 160x + 3000 = 0
DELTA = 160² - 4.1.3000 = 25600 -12000 = 13600 = 116.619²

x1 =  (160 - 116.619)/2  = 138.31
x2 = (160+ 116.619)2 = 21.7
l'inégalité est vérifiée quand x est dans l'intervalle [21.7 ; 138.31]