Dans chacun des cas suivants, déterminer une équation de la droite (d ' ) parallèle à la droite ( AB ) et passant par le point E : Premier cas : A( 2 ; 0) , B(

Réponse :

Explications étape par étape :

(d') parallèle à (AB) donc (AB) vecteur directeur de (d')

Rappel :

Equation cartésienne d'une droite ax + by + c = 0

un vecteur directeur ( -b ; a)

Premier cas : A( 2 ; 0) , B( 2 ; 8) et E(− 3 ; 4)

vecteur (AB) ( xB - xA ; yB - yA)

                     ( 2 - 2 ; 8 - 0)

                     ( 0 ; 8)

donc -b = 0 et a = 8

           b= 0 et a = 8

(d') 8x + c = 0

     8 X xE + c = 0

     8 X -3 )  + c = 0

    c = 24

(d') 8x + 24 = 0

soit encore (d') : x = - 3

Deuxième cas : A( 3; 1) , B( 2 ; 3) et E (−8 ; 6,3)

vecteur (AB) ( xB - xA ; yB - yA)

                     ( 2 - 3 ; 3 - 1)

                     ( -1 ; 2)

donc -b = -1 et a = 2

           b= 1 et a = 2

(d') 2x + y + c = 0

     2 X xE + yE+ c = 0

     2 X -8  + 6,3   + c = 0

    -16 + 6,3 ++ c = 0

    c = 9,7

(d')   2x + y + 9,7 = 0

Troisième cas : A(5 ;−1) , B( 4 ;−1) et E (8 ; 2)

vecteur (AB) ( xB - xA ; yB - yA)

                     ( 4 - 5 ; -1 - 1)

                     ( -1 ; 0)

donc -b = -1 et a = 0

           b= 1 et a = 0

(d')  y + c = 0

     yE+ c = 0

     2   + c = 0

     c = -2

(d')    y -2 = 0

(d') y = 2