Bonjour, j’ai besoin d’aide : On considère l’expression : E(x) = 16x au carré - 40x + 25 - (4x - 5) ( 2x + 3) 1) Factoriser 16x au carré - 40x + 25 2) Factorise

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

Soit  E(x) = 16x²- 40x + 25 - (4x - 5) ( 2x + 3)

1) Factorisons  16x²- 40x + 25

                       = (4x)² - 2 X 4x X 5 + 5²

de la forme a² -2ab + b² avec a = 4x et b = 5

qui est égal à (a-b)²

donc  16x²- 40x + 25 = (4x - 5)²

2) E(x) = 16x²- 40x + 25 - (4x - 5) ( 2x + 3)

E(x) = (4x-5)² - (4x - 5) (2x +3)

E(x) = (4x -5 )(4x - 5) - (4x - 5) ( 2x + 3)

On a un fac teur commun (4x - 5)

E(x) = (4x - 5) [(4x - 5) - (2x + 3)]

E(x) = (4x -5) (4x - 5 -2x - 3)

E(x) = (4x - 5) ( 2x - 8)

E(x) = 2(4x-5)(x-4)

3) Résolvons E(x) = 0

soit 2( 4x - 5) ( x-4) = 0

Pour qu'un produit de facteurs soit nul il suffit que l'un de ses facteus soit nul

soit 4x - 5 = 0 ou x - 4 = 0

      4x = 5 ou x = 4

      x = 5/4 ou x = 4

S = { 5/4 ; 4 }