3 tercice f donne les expressions suivantes : A = (x - 3)(x + 2) + (x² - 9) + 2(3 - x)(2x + 1) Factorise A. ​

bonjour

A = (x - 3)(x + 2)  +  (x² - 9)  +  2(3 - x)(2x + 1)  

            (1)                   (2)                (3)

on a une somme de 3 termes, il faut trouver un facteur commun à

ces trois termes

c'est (x - 3) ; il est un peu camouflé dans les termes (2) et (3)

(2)  x² - 9 est une différence de 2 carrés

    x² - 9 = x² - 3² = (x - 3)(x + 3)

(3) il apparaît sous la forme (3 - x)  :  3 - x est l'opposé de x - 3

                                                            3 - x = -(x - 3)

2(3 - x)(2x + 1)  = -2(x - 3)(2x + 1)

on revient à A

A = (x - 3)(x + 2)  +  (x - 3)(x + 3)  -  2(x - 3)(2x + 1)      on met (x - 3) en facteur

A = (x - 3)[(x + 2) + (x + 3) - 2(2x + 1)]

 on fait les calculs dans les crochets

A = (x - 3)(x + 2 + x + 3 - 4x - 2)

A = (x - 3)(x + x - 4x + 3 + 2 - 2)

A = (x - 3)(-2x + 3)