bonsoir s'il vous plait j'ai besoin d'aide avec des explications pour cet exercice merci d'avance et bonne soirée à vous

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonsoir,

1) a) U1 = (2X1/2) /(2 + 7X1/2) = 2 /11

      U2 =  (2X2/11) /(2 + 7X2/11) = 1 /9

   b) U1 - U0 = -7/22 et U2 - U1 = -7/99

Donc la suite n'est pas arithmétique

U1 / U0 =4/11 et U2 / U1 =11/18

Donc la suite n'est pas géométrique

2)a)  Vn = (2-Un) / Un

donc Vn+1 = (2 - Un+1) / Un+1

         Vn+1 = ( 2 - 2Un/(2+7Un) ) (2Un/(2+7Un)

        Vn+1 = 2(2+7Un) - 2Un / 2Un

         Vn+1 = (4 + 14Un - 2Un) / 2Un

         Vn+1 = (4 + 12Un) / 2Un

         Vn+1 = (2 + 6Un) / Un

calculons Vn+1 - Vn

Vn+1 - Vn = (2+ 6Un) / Un - (2-Un) / Un

                = (2 + 6Un - 2 + Un ) / Un

                = 7

Donc Vn est une suite arithmétique de raison r =7

et de 1er terme V0 = (2 -Uo) / U0 = 3

b) Vn = 3 + 7n

3) a) Vn = (2-Un) / Un

    Vn X Un =  2 - Un

    Vn X Un  + Un = 2

    Un ( Vn + 1) = 2

    Un = 2 / (Vn +1)

   U n = 2 /( 3+7n+1)

   Un = 2 / (4+7n)

On trouve bien Un = 2 / (7n + 4)

b) f(x) = 2 /(7x + 4)

f'(x) = -14 (7x + 4)²

f'x) < 0 donc f est décroissante sur R+

La suit Un est donc décroissante