bonjour, pourriez vous m'aider à résoudre cette equation svp, en me donnant les étapes pour que je comprenne, merci d'avance !​

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour

8 = 2^3

donc 8^x = (2^3)^x = 2^3x = (2^x)^3

( a^n)^p = a ^(np)

de même 4 = 2²

donc 4^x = (2²)^x = 2 ^2x= (2^x)^2

On a donc à résoudre ( (2^x)^3- 2^x) / ((2^x)^2- 2^x) = 17

Ensemble de définition : R* car 4^0 - 2^0 = 1 - 1 = 0

on pose X = 2^x

l'équation devient

(X^3 - X) / (X^2 - X ) = 17

soit encore X^3 - X = 17X^2 - 17X

                   X^3  - 17X^2 + 16 X = 0

                   X ( X^2 - 17 X + 16 ) =0    

2^x est different de zero donc X different de zero

on a donc à résoudre l'équation du second degré X^2 - 17 X + 16 = 0

dont les solutions son X = 1 ou X = 16

on doit maintent résoudre 2^x = 1 ou 2^x = 16

dont les soulution sont x = 0 ou x = 4

mais x different de zero car l'équation n'est pas définie pour x = 0

conclusion S = {  4 }

vérification (8^4 - 2^4 ) / (4^4 - 2^4) = (4096 - 16) / (256 - 16)

                                                           = 4080 / 240

                                                           = 17