ecrire plus simplement : [tex] \sqrt{17 + 12 \sqrt{2} } [/tex] ​

Réponse :

[tex]\sf{\large\boxed{\sf=2\sqrt{2}+3}[/tex]

Explications étape par étape :

Utilisez la formule du carré parfait.

[tex]\longrightarrow: \sf{\left(A+B\right)^2=A^2+2AB+B^2}[/tex]

[tex]\sf{\sqrt{8+12\sqrt{2}+9}}[/tex]

[tex]\sf{\sqrt{4*2+12\sqrt{2}+9}}[/tex]

[tex]\sf{\sqrt{\left(\sqrt{4}\right)^2\left(\sqrt{2}\right)^2+12\sqrt{2}+\left(\sqrt{9}\right)^2}}[/tex]

√4=2

√9=3

[tex]\sf{\sqrt{2^2\left(\sqrt{2}\right)^2+12\sqrt{2}+3^2}}}[/tex]

2*2*3√2=12√2

[tex]\sf{\sqrt{2^2\left(\sqrt{2}\right)^2+2\cdot \:2\cdot \:3\sqrt{2}+3^2}}[/tex]

[tex]\longrightarrow:\sf{2^2\left(\sqrt{2}\right)^2+2\cdot \:2\cdot \:3\sqrt{2}+3^2=\left(2\sqrt{2}+3\right)^2}[/tex]

[tex]\sf{\sqrt{\left(2\sqrt{2}+3\right)^2}}[/tex]

Utilisez la règle radicale.

[tex]\sf{\sqrt[n]{a^n}=a}}[/tex]

[tex]\sf{\sqrt{\left(2\sqrt{2}+3\right)^2}=\boxed{\sf2\sqrt{2}+3}[/tex]

La réponse finale est 2√2+3.

J'espère que cela vous aidera, faites-moi savoir si vous avez des questions.

bonjour

on cherche si 17 + 12√2 est le développement du carré d'une somme

le double produit étant 12√2

           double produit  2 x 6 x √2

                        produit 6 x √2

                            ou 3 x 2√2

3² = 9 ; (2√2)² = 8    (9 + 8 = 17)

d'où

17 + 12√2 = (2√2 + 3)²

√(17 + 12√2)  = √[(2√2 + 3)]² = |2√2 + 3|     2√2 + 3 est positif

√(17 + 12√2) = 2√2 + 3