Déterminer une équation cartésienne des droites suivantes : (a) a passant par les points A(-2; 3) et B(1; 6); (b) b comprenant le point C(-1; 4) et perpendicula

Réponse :

Explications étape par étape :

Rappel

Equation cartésienne d'une droite: ax + by +c = 0

Un vecteur directeur de la droite u ( -b ; a )

(a) a passant par les points A(-2; 3) et B(1; 6)

vecteur AB ( xB - xA ; yB - yA)

vecteur AB ( 1+2 ; 6 - 3)

vecteur AB ( 3 ; 3)

donc -b = 3 et a = 3

soit a = 3 et b = - 3

(a) 3x - 3y + c = 0

Pour déterminer c, on remplace x et y par les coordonnées, par exemple du point A

3 X (-2 ) - 3(3) + c = 0

c = 6 + 9

c = 15

(a) 3x - 3y + 15 = 0

on peut vérifier cette équation avec le point B

(b) b comprenant le point C(-1; 4) et perpendiculaire à (a).

Soit v un vecteur directeur de (b)

vecteur u et vecteur v orthogonaux donc vecteuru . vecteur v = 0

vecteur v (a ; b) soit (3; 3)

(b)   3x + 3y + c' = 0

      3XxC + 3XyC + c' = 0

      3 X (-1) + 3(4) + c' = 0

     c' = 3 - 12

      c' = -9

(b)   3x + 3y -9 = 0

(c)  comprenant le point D(2; 5) et parallèle à (b).

Vecteur V est un vecteur directuer de (c)

on a donc -b = 3 et a = 3

                  b = - 3 et a = 3

(c) 3x - 3y + c" = 0

     3 X xD - 3XyD + c" = 0

    3(2) -3(5) + c" = 0

       c" = -6 + 15

       c" = 9

(c) 3x - 3y + 9 = 0