Bonjour depuis quelques heures j'essaye de résoudre mais je n'arrive pas. Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ? ( D'avance merci )​

Bonjour

résoudre :

(2x - 8)^2 - 25 = 0

on remarque une identité remarquable :

A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)

(2x - 8)^2 - 5^2 = 0

(2x - 8 - 5)(2x - 8 + 5) = 0

(2x - 13)(2x - 3) = 0

produit de facteur nul :

2x - 13 = 0 ou 2x - 3 = 0

2x = 13 ou 2x = 3

x = 13/2 ou x = 3/2

x = 6,5 ou x = 1,5

(5x + 3)^2 = 16

(5x + 3)^2 - 16 = 0

(5x + 3)^2 - 4^2 = 0

(5x + 3 - 4)(5x + 3 + 4) = 0

(5x - 1)(5x + 7) = 0

5x - 1 = 0 ou 5x + 7 = 0

5x = 1 ou 5x = -7

x = 1/5 ou x = -7/5

x = 0,2 ou x = -1,4

49 = (8x - 3)^2

49 - (8x - 3)^2 = 0

7^2 - (8x - 3)^2 = 0

(7 - 8x + 3)(7 + 8x - 3) = 0

(-8x + 10)(8x + 4) = 0

2(-4x + 5) * 4(2x + 1) = 0

8(-4x + 5)(2x + 1) = 0

-4x + 5 = 0 ou 2x + 1 = 0

4x = 5 ou 2x = -1

x = 5/4 ou x = -1/2

x = 1,25 ou x = -0,5

bonjour

g)

(2x - 8)² - 25 = 0             on fait apparaître une différence de 2 carrés

(2x - 8)² - 5² = 0             puis on factorise le 1er membre en utilisant

                                           a² - b² = (a + b)(a - b)

                   a²    - b² =  (   a     + b)(    a    - b)

             (2x - 8)² - 5² = (2x - 8 + 5)(2x - 8 - 5)           a = 2x - 8  et b = 5

                                 = (2x - 3)(2x - 13)

on revient à l'équation

(2x - 8)² - 5² = 0  <=> (2x - 3)(2x - 13) = 0                     équation produit nul

                            <=> 2x - 3 = 0   ou   2x - 13 = 0

                                      2x = 3                 2x = 13

                                       x = 3/2                x = 13/2

l'équation a deux solutions qui sont 3/2 et 13/2

        S = {3/2 : 13/2}

h)

(5x + 3)² = 16                 on se ramène au cas précédent en mettant

                                      16 dans le 1er membre

(5x + 3)² - 16 = 0

(5x + 3)² - 4² = 0              et on utilise la même méthode

on trouve : -7/5 et 1/5

i)

(8x - 3)² = 49

(8x - 3)² - 7² = 0

   solutions : -1/2 et 5/4