Bonjour je suis bloqué pourriez vous m’aider. Merci

Réponse :

soit  la fonction f définie sur R  par  

f(x) = (3 x - 2)² + 4(3 x - 2) + 12 x² - 8 x   il manque le x

1) développer f(x)

f(x) = (3 x - 2)² + 4(3 x - 2) + 12 x² - 8 x

     = 9 x² - 12 x + 4 + 12 x - 8 + 12 x² - 8 x

     = 21 x² - 8 x  - 4

2) factoriser f(x)

f(x) = (3 x - 2)² + 4(3 x - 2) + 12 x² - 8 x

     = (3 x - 2)² + 4(3 x - 2) + 4 x(3 x - 2)

     = (3 x - 2)(3 x - 2 + 4 + 4 x)

     = (3 x - 2)(7 x + 2)

3)  résoudre f(x) = 0

la forme adaptée est la forme factorisée de f(x)

f(x) = 0   ⇔ (3 x - 2)(7 x + 2) = 0    produit nul

3 x - 2 = 0 ⇔ x = 2/3   ou 7 x + 2 = 0   ⇔  x = - 2/7

4)  f(x) = - 4   ⇔ 21 x² - 8 x  - 4 = - 4   ⇔  21 x² - 8 x = 0

⇔ x(21 x - 8) = 0    produit nul   donc   x = 0  ou  21 x - 8 = 0  ⇔ x = 8/21

5) f(4/3) = (3 * 4/3 - 2)(7 *4/3 + 2) = 2 * (28/3 + 6/3) = 68/3

Explications étape par étape :