svp aidez moi mercii d’avance !!

Réponse :

2) prouver que (PE) est tangente à (C) en E. Déduire que JE = JA

  PE² + OE² = 4² + 3² = 25

  OP² = 5² = 25

l'égalité  OP² =  PE² + OE² est vérifiée  donc d'après la réciproque du th.Pythagore le triangle OPE est rectangle en E

donc  on a, (PE) ⊥ (OE)  par conséquent  (PE) est tangente à (C) en E

puisque OE = OA = rayon du cercle (C) et sont perpendiculaire aux tangentes en E et A  donc la droite (JO) est une bissectrice  et médiatrice à (AE)  et J ∈ (JO) par conséquent JA = JE

3) a) calculer x

soit le triangle AJP rectangle en A ⇒ th.Pythagore

    JA² + AP² = JP²   ⇔ x² + 8² = (x + 4)²  ⇔ x² + 64 = x² + 8 x + 16

⇔ 8 x + 16 - 64 = 0   ⇔ 8 x  - 48 = 0  ⇔ x = 48/8 = 6 cm

b) déduire que le triangle ABJ est un triangle rectangle isocèle

puisque JA = x = 6 cm   et AB = 2 * OA = 2 * 3 = 6 cm

donc JA = AB   de plus  (JA) est tangente en A  donc  (JA) ⊥ (OA)

par conséquent  ABJ est rectangle isocèle en A

4) mont  rer que F est le milieu de (JB)

puisque ABJ est rectangle isocèle en A  donc  (AF) est hauteur et médiatrice à (BJ)  donc  BF = JF  ⇒  F est le milieu de (JB)

Explications étape par étape :