4 Lorsqu'on suspend une masse de 20 g à un ressort, il mesure 8 cm et lorsqu'on y suspend une masse de 60 g, il mesure 10 cm. La fonction qui, à la masse suspen
Mathématiques
samogcn
Question
4 Lorsqu'on suspend une masse de 20 g à un ressort, il mesure 8 cm et lorsqu'on y suspend une masse de 60 g, il mesure 10 cm. La fonction qui, à la masse suspendue, associe la longueur de ce ressort est une fonction affine k telle que k(x) = ax + b, où x repré- sente la masse en g et k(x) la longueur en cm. a Démontre que k(x) = 0,05x+7.
b. Combien mesure ce ressort lorsqu'on n'y suspend aucune masse ? unblat
b. Combien mesure ce ressort lorsqu'on n'y suspend aucune masse ? unblat
1 Réponse
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1. Réponse Skabetix
Bonjour,
a) Nous allons résoudre ce problème en considérant que :
- x désigne la masse suspendue
- y désigne la mesure du ressort
Nous pouvons donc dire que la fonction k(x) de la forme k(x) = ax + b passe par les points A (20 ; 8) et B(60 ; 10)
Déterminons a, le coefficient directeur :
[tex]a = \frac{yB - yA}{xB - xA} = \frac{10 - 8}{60 - 20} = \frac{2}{40} = \frac{1}{20} = 0.05[/tex]
On a donc k(x) = 0,05x + b
On remplace par les coordonnées pour trouver b :
[tex]8 = 0.05 \times 20 + b[/tex]
[tex]8 = 1 + b[/tex]
[tex]b = 8 - 1 = 7[/tex]
Conclusion : k(x) = 0,05x + 7
b) Pour une masse nulle, on remplace x par 0
k(0) = 0,05 × 0 + 7 = 7
Conclusion : pour une masse nulle, le ressort mesure 7 cm !