Un mobile, anime dun mouvement rectiligne d'acceleration constante égale à 2 m/s, passe par l'origine à la date t1=2s et possède à la date t2=4s une vitesse de

Bonjour,

a) Les équations du mouvement s'écrivent

x(t) = ½ a t² + V₀ t + x₀ et v(t) = at + V₀ avec a = 2 m/s²

soit x(t) = t² + V₀ t + x₀ et v(t) = 2t + V₀

On a

v(t₂) = 20 ⇔ 2 * 4 + V₀ = 20 ⇔ V₀ = 20 - 8 = 12

et x(t₁) = 0 ⇔ 2² + 2V₀ + x₀ = 0 ⇔ x₀ = -2 V₀ - 4 = -24 - 4 = -28

On en déduit que x(t) = t² + 12t - 28

Soit t₃ l'instant où ce mobile arrive à x = 30

On a t₃² + 12 t₃ - 28 = 30

⇔ t₃² + 12 t₃ + 36 = 124

⇔ (t₃ + 6)² = 12²

On en déduit que t₃ = 6 s

A cet instant, sa vitesse est v(t₃) = 2 t₃ + 12 = 24 m/s

b) x(t) = t² + 12t - 28 = t² + 12t + 36 - 64 = (t + 6)² - 64

tronçon de la parabole (courbe x²) de sommet (-6 ; -64) avec t≥ 0

v(t) = 2t + 12

demi-droite de sommet (0 ; 12) et qui passe par le point (1 ; 14)