merci de maider svp ​

Réponse :

1) quelle est la nature du triangle BIC ?

I ∈ (d) médiatrice de (BC) donc IB = IC  ⇒ BIC est un triangle isocèle en I

2) a) que représente (IO) pour BIC ?

   comme BIC est un triangle isocèle en I , donc (IO) est une hauteur, médiatrice, médiane et bissectrice

b) calculer BIO , BIA et ABI

sachant que BIC est isocèle en I  donc  ^ICB = ^ACB = ^IBC = 30°

BIO est un triangle rectangle en O donc  ^BIO = 90° - 30° = 60°

comme  (IO) est bissectrice  donc ^BIO = ^OIC = 60°

les points A , I et C sont alignés  donc ^BIA = 180° - 120° = 60°

^ABI = ^ABC - ^IBC = (90° - 30) - 30° = 30°

3) a) montrer que (IB) est la médiatrice de (AO)

puisque ^ABO = 60°  donc ^BAO = ^BOA = 60°

et BA = BO  donc (IB) est une médiatrice de (AO)

b) le triangle ABO est un triangle équilatéral

4) montrer que (OS) est perpendiculaire à (AB)  

puisque ABO est un triangle équilatéral

donc (IB) est une hauteur ; (AH) est une hauteur  donc (OA) est aussi une hauteur  car les 3 hauteurs concourantes au point S

Explications étape par étape :