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Question

Exercice 6: (18 points)
La figure ci-contre contient deux triangles ABD et BCD.
ABD est rectangle en B.
La figure ci-contre n'est pas à l'échelle et a été tracée à
main levée.
1. Calculer la longueur BD.
2. Démontrer que le triangle BDC est rectangle en B.
3. Que peut-on en déduire pour les points A, B et C?
4. Est-ce que le triangle ADC est rectangle?
A
15cm
9cm
B
13cm
5cm C
Exercice 6: (18 points) La figure ci-contre contient deux triangles ABD et BCD. ABD est rectangle en B. La figure ci-contre n'est pas à l'échelle et a été tracé

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  • Réponse :

    Explications étape par étape :

    1)

    Théorème de Pythagore dans le triangle ABD rectangle en B

    BD² = AD² - AB²

          = 15² - 9 ²

           = 144

    BD = rac144

    BD = 12 cm

    2)

    BC² = 13²

           = 169

    BD² + BC²

           = 12² + 5 ²

           = 144 + 25

            = 169

    BC² = BD² + BC²

    D'après la réciproque du théorème de Pythagore,

    le triangle BDC est rectangle en B.

    3)

    ABD rectangle en B et BDC rectangle en B.

    Donc les points AB et C sont alignés

    4)

    AD² = 15²

           = 225

    AC² + DC² =1 4² + 13²

                      = 196 + 169

                      = 365

    AD² différent de AC² + DC²

    D'après la réciproque du théorème de Pythagore,

    le triangle ADC n' est pas rectangle.

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