Vrai ou faux ? Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses, puis justifier. Soit p et q deux nombres premiers différents et au moins égaux à 3

Réponse :

Vrai ou faux ?

Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses, puis justifier.

Soit p et q deux nombres premiers différents et au moins égaux à 3.

p ≥ 3  et  q ≥ 3    donc  p et q sont des nombres impairs

donc  on écrit  p = 2 k + 1   et  q = 2 k' + 1   avec k et k des entiers positifs

donc   p + q = 2 k + 1 + 2 k' + 1 = 2 k + 2 k' + 2 = 2(k + k' + 2)

on pose k" = k + k' + 2   donc  k" est un entier positif

donc  p + q = 2 k"  est pair

P+ q est paire  est donc vrai

P+q est un nombre premier   on a déjà vu que pour p ≥ 3 et q ≥ 3  on a la somme deux nombres premiers p + q  = 2 k"  est pair

donc la somme de deux nombres premiers n'est pas un nombre premier

donc p + q est un nombre premier  est faux

Pxq est un nombre premier

p = 3 et q = 5   donc le produit  p x q = 3 x 5 = 15  n'est pas un nombre premier car il est divisible par 3 et par 5

donc Pxq est un nombre premier  est faux

Explications étape par étape :