14. Un problème du 12è siècle ! Deux arbres se trouvent en face l'un de l'autre sur les deux rives d'une rivière. La hauteur du premier est 30 aunes, celle du s

bonjour

                    arbre                  

                      C                                   arbre

                       |                                       D  

                       |                                        |

                       |                                        |

                       |                                        |      

                   A •-------------|--------------------• B

                                       P (poisson)            

                      <- -  x - - >< -   (50 - x)   - >    

AB = 50

AC = 30

BD = 20

on pose AP = x

le triangle CAP est rectangle en A

 Pythagore :

CP² = CA² + AP²

CP² = 30² + x²

le triangle PDB est rectangle en B

PB = 50 - x

Pythagore

PD² = PB² + BD²

PD² = (50 - x)² + 20²

puisque les oiseaux se jettent sur le poisson à la même vitesse et l'atteignent au même instant cela signifie que

CP = DP

soit CP² = DP²

30² + x² = (50 - x)² + 20²

30² + x² = 50² - 2*50x + x² + 20²

900 + x² = 2500 - 100x + x² + 400      on supprime les terme x²

900 = 2500 - 100x + 400

900 = 2900 - 100x

100x = 2900 - 900

100x = 2000

 x = 20 (aunes)

réponse : 20 aunes

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape :

Pour illustrer la réponse de JpMorin,
(on trace la médiatrice [A1 B1] )

Rem si on travaille dans l'espace, tout point de la rivière situé sur une parallèle à 20 aunes de la rive passant par A répond à la question.