Bonjour qui pourrait m'aider à résoudre cette exercice. Merci d'avance.​

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

m(x) = (x-2 ) ( x+3) +2(x-1)² - 4

1) Forme développée de m(x)

m(x) = x² + 3x - 2x - 6 + 2(x² - 2x + 1) - 4

m(x) = x² + x - 6 +2x² - 4x + 2 - 4

m(x) = 3x² - 3x - 8

2) forme canonique d em(x)

a  = 3 b = -3 c = -8

alpha = -b/2a = 3 / 6 = 1/2

beta = m(1/2) = -35/4

m(x) =a (x - alpha)² + beta

m(x) = 3(x - 1/2)² - 35/4

3) Axe de symétrie d'équation x = 1/2

4) a>0 donc m(x) admet un minimum égal à -35/4 pour x = 1/2

5) Tableau d evariation

x       -inf                            1/2                                 + inf

f(x)          décroissante    -35/4        croissante

Vérification graphique