Bonjour, il faudrait résoudre cette inégalité mais je ne m’y retrouve pas entre les changements de signes et/ou double réponse (11 ou -11) x² < 121 Merci par av

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

On doit connaitre l'ensemble de définition D de l'inéquation

ici D = IR

x² < 121 ⇔ x² - 121 < 0

Pour résoudre l'inégalité, il faut d'abord résoudre l'équation

x² - 121  = 0,  pour ensuite établir le tableau de signes de l'inéquation

x²<121

x² - 121 est de la forme a² - b² = (a - b)(a + b)

avec a² = x² et b² = 121 = 11²

donc a = x et b = 11

On a donc x² - 121 = (x - 11)(x + 11) = 0

Le produit de facteurs est nul si l'un des deux facteurs est nul

on a donc

(x - 11)(x + 11) = 0

si x - 11 = 0 ou x + 11 = 0

si x = 11 ou x = - 11

S = { - 11; 11}

On peut établir le tableau de signes pour résoudre l'inéquation x² < 121

x           - ∞                                - 11                                    11                         + ∞

(x - 11)                        -                                  -                    ⊕          +                

(x + 11)                        -                ⊕              +                                +                

x² - 121                      +                ⊕               -                   ⊕          +                

D'après le tableau de signes, on peut résoudre l'inéquation et on a :

S = ] - 11; 11 [

bonjour

x² < 121                             D = R

x² - 121 < 0

x² - 11² < 0             on factorise le 1er membre, différence de deux carrés

(x - 11)(x + 11) < 0

tableau des signes

 x                -∞              -11                        11                             +∞

x - 11                 -                           -            0            +

x + 11                -              0           +                          +

(x-11)(x+11)        +              0           -            0             +

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S = ]-11 ; 11[