On considère des boites parallélépipédiques (boite en forme de pavé droit) qui mesurent toutes 2,4 cm de largeur, 4,5 cm de longueur et dont la hauteur h (en cm

Réponse :

On considère des boites parallélépipédiques (boite en forme de pavé droit)

qui mesurent toutes 2,4 cm de largeur, 4,5 cm de longueur et dont la hauteur h

(en cm) est variable.

Quelle que soit la hauteur h (en cm), est-il vrai que si la hauteur augmente de 5

cm, alors le volume de la boite augmente de 54 cm3 ? Justifier.

Volume initial de la boite en fonction de la hauteur  h

Vi = 2.4 x 4.5 x h = 10.8 x h  cm³

si la hauteur augmente de 5 cm alors le volume de la boite augmente de 54 cm³

V' = 10.8 x (h + 5) = Vi + 54 cm³  ⇔ 10.8 x h + 10.8 x 5 = 10.8 x h + 54

⇔ 10.8 x 5 = 54  ⇔ 54 cm = 54 cm

donc  c'est  vrai quelle que soit la valeur de h

pour vérifier l'affirmation prenons h = 10 cm

Vi = 10.8 x 10 = 108 cm³

V' = 10.8 x 15 = 162 cm³

ΔV' = 162 - 108 =  54 cm³

soit  h = 6 cm  ⇒  Vi = 10.8 x 6 = 64.8 cm³

V' = 10.8 x 11 = 118.8 cm³

ΔV' = 118.8 - 64.8 = 54 cm³

Explications étape par étape :

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

Rappel

Volume d'un parallélépipède (pavé droit) est

V = L × l × h

avec L : Longueur, l : largeur et h : hauteur

Ici la longueur L = 4,5 cm, la largeur l = 2,4 cm et la hauteur h variable

On veut vérifier si la hauteur h augmentée de 5 cm donne une

augmentation de volume V de 54 cm³.

On va calculer dans un premier temps le volume V de la boite

V = L × l × h

Or L = 4,5 cm et l = 2,4 cm et h variable

donc application numérique

V = 4,5 × 2,4 × h

V = 10,8 × h cm³

on augmente la hauteur h de 5 cm, et on va calculer le Volume V

V = 10,8 × (h+5)

On développe l'expression :

V = 10,8 × h + 10,8 × 5

V = 10,8 h + 54 cm³

on retrouve bien la partie soulignée et en gras le calcul du volume V

augmentée de 54 cm³ lors de l'augmentation de la hauteur de 5 cm

Donc quelle que soit la hauteur, il est vrai que si la hauteur augmente de

5 cm, alors le volume de la boite augmente de 54 cm³

Vérification avec deux exemples de hauteur

Exemple 1

On prend h = 2 cm

calcul du volume V, je remplace h par sa valeur 2 cm

V = 10,8 × h = 10,8 × 2 = 21,6 cm³

On prend la même hauteur h augmentée de 5 cm

h = 2 + 5 = 7 cm

calcul du Volume, avec la hauteur augmentée de 5 cm

V = 10,8 × (2 + 5 ) = 10,8 × 7 = 75,6 cm³

faisons la différence des deux volumes calculées avec les deux hauteurs

h = 2 cm et h = 2 + 5 cm

on a donc 75,6 - 21,6 = 54 cm³

on retrouve bien le volume V augmenté de 54 cm³ lors de

l'augmentation de la hauteur de 5 cm.

exemple 2

On prend h = 3 cm

calcul du volume V, je remplace h par sa valeur 3 cm

V = 10,8 × h = 10,8 × 3 = 32,4 cm³

On prend la même hauteur h augmentée de 5 cm

h = 3 + 5 = 8 cm

calcul du Volume, avec la hauteur augmentée de 5 cm

V = 10,8 × (3 + 5 ) = 10,8 × 8 = 86,4 cm³

faisons la différence des deux volumes calculées avec les deux hauteurs

h = 3 cm et h = 3+ 5 cm

on a donc 86,4 - 32,4  = 54 cm³

on retrouve bien le volume V augmenté de 54 cm³ lors de

l'augmentation de la hauteur de 5 cm.