Salut, quelqu’un est capable de me faire la question numéro 2 de l’exercice 2 merci !

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

dans les triangles EBA et ECD, les angles  ABE et ECB sont isométriques

c'est à dire égaux et de plus ils ont alternes internes on a donc les

droites (AB) et (DC) sont parallèles.

De plus les points A,E,D et C,E,B sont alignés.

d'après le théorème de Thalès, on a :

EB/EC = EA/ED = AB/CD

Or CD = 6 , BE = 2, BC = 6 et AE = 3

donc EC = BC - BE = 6 - 2 = 4

donc  EC = 4

donc application numérique

2/4 = 3/ED = AB/6

on cherche AB

AB = (2/4)×6 = 12/4 = 3

AB = 3

on cherche ED

ED = 4 × 3/2 = 12/2 = 6

on a donc AD = AE + ED = 3 + 6 = 9

On a donc

dans le triangle  ECD

ED = 6

EC = 4

CD = 6 ,

dans le triangle EAB

AE = 3

BE = 2,

AB = 3

On remarque que :

les longueurs du triangle ECD sont le double des longueurs du triangle EAB

car ED =  2 × AE = 2 ×  = 6

EC = 2 × EB = 2 × 2 = 4

CD = 2 × AB = 2 × 3 = 6

2)

sachant que  les longueurs du triangle ECD sont le double des longueurs du triangle EAB,

on en déduit que l'aire A(ECD) = 2² ×  A(EAB)

car les triangles ECD et EAB sont semblables et ont un rapport de

similitude k = 2

alors l’aire du triangle  A(ECD)est égale à k² fois l’aire du triangle A(EAB)

comme k = 2 alors on a

A(ECD) = 2² ×  A(EAB) = 4 × A(EAB)