bjr svp j ai besoin d aide Montrer que A = √6 - √2 /√6 + √2 + √6 + √2 /√6 - √2 est un entier .
Mathématiques
alexdix
Question
bjr svp j ai besoin d aide Montrer que A = √6 - √2 /√6 + √2 + √6 + √2 /√6 - √2 est un entier .
1 Réponse
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1. Réponse jpmorin3
Bonjour
A = (√6 - √2) /(√6 + √2) + (√6 + √2) /(√6 - √2)
on réduit au même dénominateur (√6 + √2)√6 - √2)
(√6 + √2)√6 - √2) = (√6)² - (√2)² [ a + b)(a - b) = a² - b² ]
= 6 - 2 (√a)² = a
= 4
A = (√6 - √2)² / 4 + (√6 + √2)² / 4
A = [ (√6 - √2)² + (√6 + √2)² ] / 4
A = [ (√6)² - 2(√6√2 + (√2)² + (√6)² + 2√6√2 + (√2)² ] / 4
(les doubles produits s'éliminent)
A = (6 + 2 + 6 + 2) / 4
A = 16/4
A = 4