2) Le chocolatier souhaite fabriquer des boîtes contenant 12 truffes. Pour cela, il a le choix entre deux types de boîtes qui peuvent contenir les 12 truffes, e
Question
types de boîtes qui peuvent contenir les 12 truffes, et dont les caractéristiques sont données ci-
dessous:
Type A
Pyramide à base carrée
de côté 4,8 cm
et de hauteur 5 cm
Type B
Pavé droit
de longueur 5 cm,
de largeur 3,5 cm
et de hauteur 3,5 cm
Dans cette question, chacune des 12 truffes est assimilée à une boule de diamètre 1,5 cm.
À l'intérieur d'une boîte, pour que les truffes ne s'abîment pas pendant le transport, le volume
occupé par les truffes doit être supérieur au volume non occupé par les truffes.
Quel(s) type(s) de boîte le chocolatier doit-il choisir pour que cette condition soit respectée ?
Svp pouvez vous me donner la réponse
1 Réponse
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1. Réponse jpmorin3
bonjour
Type A
Pyramide à base carrée : de côté 4,8 cm et de hauteur 5 cm
volume d'une boîte
V₁ = (1/3) x aire base x hauteur
V₁ = (1/3) x 4,8² x 5
V₁ = 38,4 cm³
Type B
Pavé droit : de longueur 5 cm, de largeur 3,5 cm et de hauteur 3,5 cm
volume d'une boîte
V₂ = longueur x largeur x hauteur
V₂ = 5 x 3,5 x 3,5 = 61,25
V₂ = 61,25 cm³
Truffe : sphère diamètre 1,5 cm
volume d'une truffe (4/3) x π x r³ r = 1,5/2 =0,75 cm
(4/3) x π x 0,75³
volume de 12 truffes
V = 12 x (4/3) x π x 0,75³ (21,24)
V = 21,21 cm³
le volume occupé par les truffes doit être supérieur au volume non occupé par les truffes.
dans la boîte A le volume non occupé par les truffes est
38,4 - 21,21 = 19,19 (cm³)
dans la boîte B le volume non occupé par les truffes est
61,25 - 21,21 = 40,04 (cm³)
la boîte B est trop grande (40,04 > 21,21)
Le chocolatier doit choisir les boîtes de type A (pyramides)