Bonjour, je sais que le minimum est atteint en (4; -7) mais je ne saurais expliquer la méthode de Boris pour démontrer cet conjecture. Pouvez-vous m'aider?

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

a)

Bon

b)

f(x)=a²-8x+9 :  la parabole Cf est orientée vers les y positifs car le coeff de x² est 1 qui est > 0. Donc  f(x) passe par  par un minimum.

La parabole de la  fct f(x)=x²-8x+9 admet un axe de symétrie qui passe par le sommet.

Les abscisses (4+m) et (4-m) sont symétriques par rapport à l'axe d'équation x=4.

On va montrer que f(4+m)=f(4-m).

f(4+m)=(4+m)²-8(4+m)+9=16+8m+m²-32-8m+9=m²-7

f(4-m)=(4-m)²-8(4-m)+9=16-8m+m²-32+8m+9=m²-7

Donc :

f(4+m)=f(4-m) qui prouve que les deux points de la parabole Cf dont les coordonnées sont :

(4+m;m²-7) et (4-m;m²-7)

sont symétriques par rapport à l'axe de symétrie qui a pour équation :

x=4.

f(4)=4²-8*4+9=7

Cet axe de symétrie passe par le sommet de la parabole Cf.

Donc le minimum de f(x) est atteint pour x=4 et vaut 7.