Bonjour, pouvez-vous m’aider sur un exercice en probabilité, merci. Un sac contient cinq boules blanches numérotées 1-2-3-3-3 et quatre boules noires numérotées
Question
Un sac contient cinq boules blanches numérotées 1-2-3-3-3 et quatre boules noires numérotées 1-2-3-3,Toutes les boules sont indiscernables au toucher). On tire simultanément au hasard deux boules du sac.
On considère les événements suivants :
A: « Les deux boules tirées sont de même couleur » B: « L'une exactement des deux boules tirées porte le numéro 3 »
1.a. Montrer que P(A)=
1.b. Calculer p(B)
1.c. Calculer P(AB)
1.d. Les événements A et B sont-ils Indépendants? Justifier la réponse.
2 Réponse
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1. Réponse olivierronat
Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour,
Voici la réponse en pièce-jointe !
En espérant t'avoir aidé, n'hésite pas à poser des questions si besoin.
2. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ proba(2 Blanches ou 2 Noires) = 5/9*4/8 + 4/9*3/8
= 5/18 + 3/18
= 8/18
= 4/9 .
■ proba(une seule boule 3 + une boule 1 ou 2)
= 5/9*4/8 + 4/9*5/8 = 40/72 = 5/9 .
■ proba(A∩B) = 2*3/9*2/8 + 2*2/9*2/8
= 12/72 + 8/72
= 20/72
= 5/18 .
■ proba(AUB) = p(A) + p(B) - p(A∩B) ♥
= 4/9 + 5/9 - 5/18
= 8/18 + 10/18 - 5/18
= 13/18 .
■ indépendance de A et B :
A et B ne sont pas indépendants car p(A∩B) ≠ 0 .
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