73 L'affirmation suivante est-elle vraie ou fausse ? 2 X << Pour tout nombre réel x = 4, x-4 2x - 8 1 est égal à 2 74 Vincent affirme : << Pour tout nombre réel

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

exercice 73

Pour tout x ≠ 4

on a :

2/(x -4) - x /(2x - 8)

en mettant tout sur le même dénominateur, nous avons

(2 × 2)/ (2 × (x -4)) - x /(2x -8) = (4)/ (2x -8) - x / (2x -8)

nous avons donc

2/(x - 4) - x /(2x - 8) = (4 - x) /(2x -8)

2/(x - 4) - x /(2x - 8) = - 1 × ( x - 4) /2 (x - 4)

2/(x - 4) - x /(2x - 8) = - 1  /2

donc l'affirmation est vraie

exercice 74

Pour tout x ≠ - 1

Prenons la réponse de Vincent

il affirme que (5x + 1) /(x + 1) = 5 + 1 = 6

prenons x = 2 et vérifions si (5x + 1) / (x + 1) = 6

nous avons donc pour x = 2

(5(2)+ 1) / ((2) + 1) = (10 + 1 ) / (3) = 11/3 ≠ 6

donc Vincent a tort.

prenons l'expression de Judith

Pour tout x ≠ - 1

5 - 4/(x+ 1) = 5 (x + 1)/(x+ 1) - 4 / (x+ 1)

Ici nous mettons tout sur le même dénominateur

Nous avons donc :

5 - 4/(x+ 1) = 5 (x + 1)/(x+ 1) - 4 / (x+ 1)

5 - 4/(x+ 1) = (5x + 5)/ (x + 1) - 4 / (x + 1)

5 - 4/(x+ 1) = [(5x + 5) - 4 ] / (x + 1)

5 - 4/(x+ 1) = [5x + 5 - 4 ] / (x + 1)

5 - 4/(x+ 1) = [5x + 1 ] / (x + 1)

Nous retrouvons bien l'expression énoncée au départ

donc Judith a raison

bonjour

73

     2/(x - 4) - x/(2x - 8) = 4/(2x - 8) - x(2x - 8)

                                    = (4 - x) /(2x - 8)    

                                = -1(x - 4) / 2(x - 4)

pour tout x ≠ 4  on peut simplifier par (x - 4) non nul

                              = -1/2

affirmation vraie

74

 Vincent

x ≠ -1                   (5x + 1) / (x + 1) = 5 + 1  

               c'est faux, on ne peut pas simplifier par x

contre exemple

si x = 0

l'expression devient : 1/1 = 5 + 1  soit 1 = 6    faux

Judith

            5 - 4/(x + 1) = 5(x + 1)/(x + 1) - 4/(x + 1)

                              = [5(x + 1) - 4]/(x + 1)

                              = (5x + 5 - 4)/(x + 1)

                              = (5x + 1) /(x + 1)             vrai