Soit SABCD une pyramide de base le cané ABCD et de hauteur [SC] tels que SB = 5cm et AB = 4cm. 1. (a) Montrer que (BC) perpendiculaire a (SC). (b) Montrer que

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

1)

a)( SC) hauteur de la pyramide donc (SC) perpendiculaire au plan (ABCD).

Or si une droite est perpendiculaire à un plan , elle est perpendiculaire à toute droite de ce plan.

(SC) est donc perpendiculaire à toute droite du plan (ABCD)

en particulier (SC) perpendiculaire à (BC).

b) On applique le thhéorème de Pythagore au triangle SBC rectangle en C.

SC² = SB² -BC²

SC² = 5² - 4²

SC² = 25 - 16

SC² = 9

SC = rac 9 = 3

DOnc SC = 3cm

2) Volume (SABCD) = 1/3 Aire (ABCD) X SC

                                  = 1/ 3 X 4² X 3

   Volume (SABCD)  = 16 cm ^3

3) Aire agrandissement / aire Base = 100 / 16 = 25 / 4

Si les longeurs sont multipliées par k , les aires sont multipliées par k²

donc k² = 25 / 4

et par conséquent k = ras (25/4) = 5/2

Les vulumes sont multipliés par k^3 soit (5/2)^3 = 125 / 8

V' = 16 X 125 / 8

V' = 250 cm^3