Bonjour, je suis en pleine préparation du brevet je voudrais savoir si quelqu’un pourrais m’expliquer les différences en entre le développement, la factorisatio

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonsoir,

Développement: On transforme un produit en une somme.

On utilise pour ce faire la distributivité ou la double distributivité.

Exemples: a(b + c) = aXb + aXc= ab + ac

                 (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd

Factorisation : On transforme une somme en un produit.

Exemples : ab + ac = a ( b + c)

Pour factoriser on cherche un facteur commun ou une identité remarquable.

Réduire une expression algébrique c'est regrouper les termes semblables.

les "x²" entre eux; les "x" entre eux , les nombres entre eux

Exdemples : A = 2x² + 3x -7  - x² - 8x + 6      

                     A = 2x² - x² + 3x - 8x -7 + 6

                     A = x² - 5x - 1

Somme algèbrique : Suite d'additions et de soustractions de nombres relatifs.

bonjour

une somme algébrique est une suite d’additions et de soustractions entre nombres relatifs.

               ex : (-5) + (-7) - (+3) + (+2)

                              ou

                   ( - 8 + 2 ) + ( - 5 + 14 ) - ( - 12)

                                      °°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°

L'adjectif littéral vient de lettre.

Dans un calcul littéral il a des nombres et des lettres, ces lettres

représentent des nombres dont on ne connaît pas la valeur

         ex  :  2(a + b) -3a + 5

1) développer

c'est transformer un produit en somme (x = multiplié par)

            a)          

                              2  x  (a + 3 )  =   2a   +   6

                                  ↑                           ↑

                              produit                 somme

           b)

                     (a + 2)(b - 3)  =  ab - 3a + 2b - 6

                     <- produit->      <- - somme - ->

                            de                       de

                     2 facteurs            4 termes

2) factoriser

c'est transformer une somme en produit

               ex

                        3n + 12  =  3 x (n + 4)

                             ↑              ↑

                        somme      produit  

3)  réduire

exemple : réduire l'expression

 après développement on peut obtenir un expression comme

      A =  3x² - 2 + 4x + x² - 7 -2x

 pour la réduire on associe les termes contenant x avec le même  

 exposant puis les termes constants    

  A = 3x² + x² + 4x - 2x  -2 - 7

  A =     4x²     +    2x       - 9