On donne h(x) = -2x + 4 et g(x) = x² - 4 1) Montrer que h(2) = g(2) et h(2) = g(-2) 2) Calculer les antécédents du réel 0 par g 3) Calculer l'antécédent du réel

Réponse:

Voici la résolution de ton exercice, j'espère t'avoir aidé.

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

On donne h(x) = -2x + 4 et g(x) = x² - 4

1) Montrer que h(2) = g(2) et h(2) = g(-2)

h(2) = - 2(2) + 4 = - 4 + 4 = 0

g(2) = (2)² - 4 = 4 - 4 = 0

g(-2) = (-2)² - 4 = 4 - 4 = 0

On a bien h(2) = g(2) = g(-2) = 0

2) Calculer les antécédents du réel 0 par g

Les antécédents du réel 0 par g sont  tels que :

g(x) = 0

donc g(x) = x² - 4 = 0

or x² - 4 est de la forme a² - b² = (a - b) (a + b)

avec a² = x² et b² = 4 = 2² donc a = x et b = 2

on a donc x² - 4 = (x -2) (x + 2)

donc g(x) = x² - 4 = (x -2)(x + 2) = 0

le produit de facteurs est nul si l'un des facteurs est nul

donc on a x -2 = 0 ou x + 2 = 0

donc on a x = 2 ou x = - 2

S = {-2;2}

donc les antécédents du réel 0 par g sont : - 2 et 2

3) Calculer l'antécédent du réel 4 par h On donne h ( x ) = -2x + 4 et g ( x ) = x² - 4

L'antécédent du réel 4 par h est tel que :

h(x) = 4

donc h(x) = - 2x + 4 = 4

on a donc  - 2x + 4 - 4 = 0

on a donc - 2x = 0

on a donc x = 0

S = {0}

l'antécédent du réel 4 par la fonction h est 0.