SABCD est une pyramide de base le rectangle ABCD de centre O. [SO] est la hauteur de cette pyramide. On donne : AB = 8 cm ; AD = 6 cm et SO = 5 cm. 1) Calculer
Mathématiques
saramouhcine6
Question
SABCD est une pyramide de base le rectangle ABCD de centre O. [SO] est la hauteur de cette pyramide. On donne : AB = 8 cm ; AD = 6 cm et SO = 5 cm.
1) Calculer AC
2) En déduire la distance OA
3) Montrer que le triangle SOA est rectangle en O
4) Calculer V1 le volume de la pyramide SABCD 5) On considère le cylindre de hauteur [SO] et de rayon OA
a) Calculer V2 le volume de ce cylindre
b) Calculer la surface latérale SL et la surface totale ST de ce cylindre
c) En prenant ≈ , calculer le volume V3 de l’espace vide occupé à l’intérieur de ce cylindre.
6) Soit M un point de [SA] tel que : = Par ce point M on coupe parallèlement à sa base la pyramide SABCD ; on obtient une pyramide réduite SMNPQ.
a) Calculer V4 le volume de SMNPQ
b) Calculer V5 le volume du tronc MNPQABCD.
1) Calculer AC
2) En déduire la distance OA
3) Montrer que le triangle SOA est rectangle en O
4) Calculer V1 le volume de la pyramide SABCD 5) On considère le cylindre de hauteur [SO] et de rayon OA
a) Calculer V2 le volume de ce cylindre
b) Calculer la surface latérale SL et la surface totale ST de ce cylindre
c) En prenant ≈ , calculer le volume V3 de l’espace vide occupé à l’intérieur de ce cylindre.
6) Soit M un point de [SA] tel que : = Par ce point M on coupe parallèlement à sa base la pyramide SABCD ; on obtient une pyramide réduite SMNPQ.
a) Calculer V4 le volume de SMNPQ
b) Calculer V5 le volume du tronc MNPQABCD.
1 Réponse
-
1. Réponse ayalabib
1- d'après le théorème de Pythagore : AC² = DC² + AD²
équivaut à : AC² = 8² + 6²
équivaut à : AC² = 100
donc : AC = 10
2- OA = AC/2 = 10/2
= 5
4- V1 = 8×6 ×1/2 ×5
= 48/2 × 5
= 24 × 5
= 120
5-
a- V2 = π × 5² × 5
= π × 125
= 125π
b- SL = 10π × 5 = 50π
ST = 50π + 5² × π = 50π × 25π = 75π
c- V3 = π × 5² ×5 = 125π ≈ 392.70
je pence qu'il manque quelque chose dans la question 6
c'est pas tout complet mais c'est ce que j'ai pu faire j'espère que c'est utile.