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Question

Bonjour, j'ai résolu le a) de l'exercice mais je ne comprends pas pourquoi le a) demande à démontrer le résultat de f(x)-f(5) et pourquoi cela aide à déduire le minimum de f(x). Car si on détermine de base la fonction f, on peut déjà graphiquement connaître que l'aire est minimale pour x=5. Pour résumé, qu'elle est l'interprétation qui doit être faite de f(x)-f(5)? Merci beaucoup!
Bonjour, j'ai résolu le a) de l'exercice mais je ne comprends pas pourquoi le a) demande à démontrer le résultat de f(x)-f(5) et pourquoi cela aide à déduire le

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1 Réponse

  • Réponse :

    f est la fonction qui à x associe l'aire, en cm² du domaine blanc

    a) démontrer que pour tout nombre réel x de l'intervalle [0 ; 10]

    f(x) - f(5) = π/2(x - 5)²

    f(x) = π(x/2)² + π((10 - x)/2)²)

         = π x²/4 + π(100 - 20 x + x²)/4

         = π x²/4 + 25 π - 5π x +  (πx²/4)

         = π x²/2 - 5π x + 25π

         = π/2(x² - 10 x + 50)

         = π/2(x² - 10 x + 50 + 25 - 25)

         =  π/2(x² - 10 x + 25 + 25 )

         = π/2((x - 5)² + 25)

     f(x) =  π/2(x - 5)² + 25π/2

    f(5) = 25π/2

    donc  f(x) - f(5) =  π/2(x - 5)²

    b) en déduire le minimum de f sur [0 ; 10]      

    f(x) - f(5) =  π/2(x - 5)²   ⇔ f(x) = π/2(x - 5)² + f(5)  

    ⇔ f(x) = π/2(x - 5)² + 25π/2  

    Le minimum de f est  25π/2  et il atteint en x = 5

     

    Explications étape par étape :

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