Bonjour J'aurais besoin d'aide s'il vous plaît ! • Soit l'expression A(x) = (3x-4)²-9 a) Développer et réduire A(x). b) Factoriser A(x). c) Résoudre l'équation

Bonjour,

a) (3x-4)²-9 = 9x²-24x+16-9 = 9x²+24x+7

b) (3x-4)²-9 = (3x-4)²-3² = (3x-4+3)(3x-4-3) = (3x-1)(3x-7)

c) (3x-4)²-9 = 0 ⇒ (3x-1)(3x-7) = 0

                         ⇒ 3x-1=0 ou 3x-7=0

                         ⇒ 3x=1 ou 3x=7

                         ⇒ x=1/3 ou x=7/3

Bonsoir,

Soit l'expression [tex]A(x)=(3x-4)^{2}-9[/tex].

Je te rappelle les identités remarquables :

• Pour développer : [tex](a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}[/tex]

• Pour factoriser : [tex]a^{2}-b^{2}=(a-b)(a+b)[/tex]

a) → Développons et réduisons [tex]A(x)[/tex] :

[tex]A(x)=(3x-4)^{2}-9\\A(x)=((3x)^{2}-2 \times 3x \times 4+4^{2})-9\\A(x)=9x^{2}-24x+16-9\\A(x)=9x^{2} -24x+7[/tex]

b) → Factorisons [tex]A(x)[/tex] :

[tex]A(x)=(3x-4)^{2}-9\\A(x)=(3x-4)^{2}-3^{2}\\A(x)=(3x-4-3)(3x-4+3)\\A(x)=(3x-7)(3x-1)[/tex]

c) → Résolvons l'équation [tex]A(x)=0[/tex] :

C'est-à-dire :

[tex](3x-7)(3x-1)=0[/tex]

Propriété : Un produit de deux facteurs est nul si et seulement si (abrégé : SSI) l'un des facteurs est nul.

SSI [tex]3x-7=0[/tex] ou [tex]3x-1=0[/tex]

SSI [tex]3x=7[/tex] ou [tex]3x=1[/tex]

SSI [tex]x=\dfrac{7}{3}[/tex] ou [tex]x=\dfrac{1}{3}[/tex]

L'équation [tex]A(x)[/tex] admet alors deux solutions qui sont [tex]\dfrac{7}{3}[/tex] et [tex]\dfrac{1}{3}[/tex].

En espérant t'avoir aidé.