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Question

Bonjour, est ce que quelqu'un pourrait m'aider ?
- Les droites (AD) et (BE) se coupent en C.
- (DE) et (EC) sont perpendiculaires.
- AC = 5cm, BC = 4cm, AB = 3cm et DE = 1,2cm.
1) Montrer que (AB) est perpendiculaire à (BC).
2) Calculer DC.
3) Quelle transformation permet de transformer le triangle ABC en DEC ?
4) Calculer l'aire de ABC.
5) En utilisant la question 3, en déduire l'aire du triangle DEC.
Merci d'avance.​
Bonjour, est ce que quelqu'un pourrait m'aider ? - Les droites (AD) et (BE) se coupent en C. - (DE) et (EC) sont perpendiculaires. - AC = 5cm, BC = 4cm, AB = 3c

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1 Réponse

  • Bonjour ! J'espère vous aider !

    Réponse :

    Exercice 7:

    1) Montrer que (AB) est perpendiculaire à (BC).

    D'une part :

    AB² + BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

    D'autre part :

    AC² = 5² = 25

    L'égalité de Pythagore est vérifiée donc le triangle ABC est rectangle en B.

    Si un triangle est rectangle alors il a deux côtés perpendiculaires donc (AB) est perpendiculaire à (BC).

    2) Calculer DC.

    Dans le triangle ABC ; D ∈ [AC] ; E ∈ [BC] et (AB) // (DE) donc, d'après le théorème de Thalès :

    [tex]\frac{CD}{CA} =\frac{CE}{CB} =\frac{DE}{AB} \\\\\frac{CD}{5} =\frac{CE}{4} =\frac{1,2}{3} \\\\DC = \frac{5*1,2}{3} = 2[/tex] donc DC = 2 cm.

    3) Quelle transformation permet de transformer le triangle ABC en DEC ?

    La transformation qui permet de transformer le triangle ABC en DEC est une homothétie.

    4) Calculer l'aire de ABC.

    [tex]A = \frac{c*h}{2} \\\\A = \frac{4*3}{2} \\\\A = \frac{12}{2} \\\\[/tex]

    A = 6 cm²

    L'aire de ABC est de 6 cm².

    5) En utilisant la question 3, en déduire l'aire du triangle DEC

    Le coefficient de réduction est égal à [tex]\frac{DC}{AC} =\frac{2}{5}[/tex] = 0,4.

    Donc l'aire du triangle DEC = 6 * 0,4² = 6 * 0,16 = 0,96 cm².

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