Dans le plan muni d'un repère orthonormé (0; 1;]) on considère les points: A(0; 2); B(1; 0) et C(4; 4) 1) Déterminer les coordonnées du vecteur AB et calculer l
Question
A(0; 2); B(1; 0) et C(4; 4)
1) Déterminer les coordonnées du vecteur AB et calculer la distance AB
2) Montrer que l'équation réduite de la droite (AC) est: y=-
==x+2
3) Soit (D) la droite passant par le point A et perpendiculaire à la droite (AC)
a) Montrer que l'équation réduite de la droite (D) est: y=-2x+2
BE (1)
b) Vérifier que le point B appartient à la droite (D)
c) Montrer que le triangle ABC est rectangle
d) Calculer l'aire du triangle ABC
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
Il est de coutume de dire d'abord qq chose comme :
"Bonjour , merci pour votre aide". OK ?
1)
AB(xB-xA;yB-yA)
AB(1-0;0-2)
AB(1;-2)
AB²=1²+(-2)²=5
Mesure AB=√5
2)
(AC) ==>y=ax+b
a=(yC-yA)/(xB-xA)=(4-2)/(4-0)=2/4=1/2
(AC) ==>y=(1/2)x+b
Passe par A(0;2) donc b=2
(AC)==>y=(1/2)x+2
Rien à voir avec ce qui est donné.
3)
a)
Le produit du coeff directeur de 2 droites perpendiculaires vaut -1.
(D) ==>y=mx+p
Donc :
m*(1/2)=-1 ==> m=-2
(D) ==>y=-2x+p
Passe par A(0;2) donc b=2.
(D) ==>y=-2x+2
b)
xB=1 que l'on reporte dans l'équation de (D) :
y=-2(1)+2=0=yB
Donc B ∈ (D).
c)
Comme (AB) ⊥ (AC) , l'angle BAC est droit . Donc le triangle ABC est rectangle en A.
d)
Il nous faut la mesure de AC.
vect AC(4-0;4-2) ==>AC(4;2)
AC²=4²+2²=20
Mesure AC=√20=√(4 x 5)=2√5
Aire ABC=AB x AC/2=(√5 x 2√5)/2=(√5)²=5
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